已知点,曲线上的动点满足,定点,由曲线外一点向曲线引切线,切点为,且满足.(1)求线段长的最小值;(2)若以为圆心所作的圆与曲线有公共点,试求半径取最小值时圆的标准方程.
(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,不共线的四点满足且(1)求向量的坐标;(2)求四边形的面积.
(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求圆M的标准方程(用含的式子表示);(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,圆M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.①求椭圆离心率的取值范围;②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
(本小题满分15分)如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离米.(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
选修4—2:矩阵与变换 变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应用的变换矩阵是(Ⅰ)求点在作用下的点的坐标;(Ⅱ)求函数的图象依次在,变换的作用下所得曲线的方程。