设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率; (2)若直线MN在y轴上的截距为2,且MN=5F1N,求a,b.
已知的值.
已知是第一象限的角,且,求的值。
(本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,,,点分别是的中点,底面.(1)求证:平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心.
(本小题满分15分)已知椭圆C: 过点(1, ),F1、F2分别为其左、右焦点,且离心率e= ;(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设.(1)试用表示出向量;(2)求的长.