角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
在 ΔABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , B = π 3 , cos A = 4 5 , b = 3 。
(Ⅰ)求 sin C 的值;
(Ⅱ)求 Δ ABC 的面积。
设各项均为正数的数列 a n 满足 a 1 = 2 , a n = a n + 1 3 2 a n + 2 ( n ∈ N * ) .
(Ⅰ)若 a 2 = 1 4 , 求 a 3 , a 4 ,并猜想 a 2008 的值(不需证明);
(Ⅱ)若 2 2 ≤ a 1 a 2 … … a n ≺ 4 对 n ≥ 2 恒成立,求 a 2 的值.
如图, M - 2 , 0 和 N 2 , 0 是平面上的两点,动点 p 满足: PM - PN = 2 .
(Ⅰ)求点 p 的轨迹方程;
(Ⅱ)设 d 为点 p 到直线 l : x = 1 2 的距离,若 PM = 2 PN 2 ,求 PM d 的值.
如图, 为平面, α ∩ β = l , A ∈ α , B ∈ β , A B = 5 , A , B 在棱 l 上的射影分别为 A ` , B ` , A A ` = 3 , B B ` = 2 .若二面角 α - l - β 的大小为 2 π 3 ,求:
(Ⅰ)点 B 到平面 α 的距离;
(Ⅱ)异面直线 l 与 A B 所成的角(用反三角函数表示).
设函数 f ( x ) = x 3 + a x 2 - 9 x - 1 ( a < 0 ) . 若曲线 y = f x 的斜率最小的切线与直线 12 x + y = 6 平行,求:
(Ⅰ) a 的值;
(Ⅱ)函数 f x 的单调区间.