角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
已知函数(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,且比赛结束.已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率;(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望.
如图,在长方体中,分别是的中点,分的中点,(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小。(Ⅲ)求三棱锥的体积。
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数. (Ⅰ)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增数,求a的取值范围.
已知函数图象上的点处的切线方程为.(I)若函数在时有极值,求的表达式;(Ⅱ)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.