角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
已知函数,且在处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:当时,恒有;(3)证明:若,,且,则.
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求,的标准方程;(2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
已知数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如左图,四边形中,是的中点,,,,,将左图沿直线折起,使得二面角为,如右图.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值.
某市准备从7名报名者(其中男5人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.(1)设所选3人中女副局长人数为,求的分布列及数学期望.(2)若选派三个副局长依次到、、三个局商上任,求局是男局长的情况下,局是女副局长的概率.