角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
设函数 f x = sin x + sin x + π 3 . (Ⅰ)求 f x 的最小值,并求使 f x 取得最小值的的集合; (Ⅱ)不画图,说明函数 y = f x 的图像可由 y = sin x 的图象经过怎样的变化得到.
给定数列 a 1 , a 2 , . . , a n .对 i = 1 , 2 , . . . , n - 1 ,该数列前 i 项的最大值记为 A i ,后 n - i 项 a i + 1 , a i + 2 , . . . , a n 的最小值记为 B i , d i = A i - B i . (1)设数列 { a n } 为 3 , 4 , 7 , 1 ,写出 d 1 , d 2 , d 3 的值; (2)设 a 1 , a 2 , . . , a n ( n ≥ 4 ) 是公比大于1的等比数列,且 a 1 > 0 .证明: d 1 , d 2 , . . . , d n - 1 是等比数列. (3)设 d 1 , d 2 , . . . , d n - 1 是公差大于0的等差数列,且 d 1 > 0 ,证明: a 1 , a 2 , . . . , a n - 1 是等差数列.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W : x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A , C 两点, O 为坐标原点. (Ⅰ)当点 B 的坐标为 0 , 1 ,且四边形 O A B C 为菱形时,求 A C 的长; (Ⅱ)当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时,证明:四边形 O A B C 不可能为菱形.
已知函数 f ( x ) = x 2 + x sin x + cos x . (Ⅰ)若曲线 y = f ( x ) 在点 ( a , f ( a ) ) 处与直线 y = b 相切,求 a 与 b 的值. (Ⅱ)若曲线 y = f ( x ) 与直线 y = b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中, A B / / C D , A B ⊥ A D , C D = 2 A B ,平面 P A D ⊥ 底面 A B C D , P A ⊥ A D . E 和 F 分别是 C D 和 P C 的中点,求证:
(Ⅰ) P A ⊥ 底面 A B C D ; (Ⅱ) B E / / 平面 P A D ; (Ⅲ)平面 B E F / / 平面 P C D