角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
设函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) ,曲线 y = f ( x ) 通过点 ( 0 , 2 a + 3 ) ,且在点 ( - 1 , f ( - 1 ) ) 处的切线垂直于 y 轴.
(Ⅰ)用 a 分别表示 b 和 c ; (Ⅱ)当 b c 取得最小值时,求函数 g ( x ) = - f ( x ) e x 的单调区间。
如图,在 △ A B C 中,B= B = 90 ° ,AC= A C = 15 2 , D 、 E 两点分别在 A B 、 A C 上.使 A D D B = A E E C = 2 , D E = 3 。现将 △ A B C 沿 D E 折成直二面角,求:
(Ⅰ)异面直线 A D 与 B C 的距离; (Ⅱ)二面角 A - E C - B 的大小(用反三角函数表示).
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 1 2 ,且各局胜负相互独立.求:
(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;
(Ⅱ)比赛停止时已打局数 ξ 的分别列与期望 E ξ 。
设 △ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 A = 60 o , c = 3 b .求: (Ⅰ) a c 的值;
(Ⅱ) c o t B + c o t C 的值.
备选题:已知函数是定义在上的减函数,并且满足,.①求的值;②解不等式:.