角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,且(为正整数).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记.若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线的方程。
(本小题满分12分)如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且为中点. (Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)