角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
(15 分)已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 =" 4x" 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线l上,BC//x 轴.(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;(2)求证:线段EF被直线AC 平分.
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.(I)求二面角的余弦值;(II)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与重合,求线段FM的长.
在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题(),就得到奖金元,且答对题的概率为(),并且两次作答不会相互影响.(I)当元,,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和;(II)若,,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?
△ABC中,已知,记角A,B,C的对边依次为.(1)求∠C的大小; (2)若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.
(15 分)已知函数(1)若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值;(2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围;(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由.