角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
在数列 a n 中, a 1 = 2 , a n - 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N + ,其中 λ > 0 . (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)求数列 a n 的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)证明存在 k ∈ N + ,使得 a n - 1 a n ≤ a k + 1 a k 对任意 n ∈ N + a n 均成立.
已知函数 f x = 2 a x - a 2 + 1 x 2 + 1 x ∈ R ,其中 a ∈ R . (Ⅰ)当 a = 1 时,求曲线 y = f x 在点 2 , f 2 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ≠ 0 时,求函数 f x 的单调区间与极值.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 底面 A B C D , A B ⊥ A D , A C ⊥ C D , ∠ A B C = 60 ° , P A = A B = B C , E 是 P C 的中点. (Ⅰ)证明 C D ⊥ A E ; (Ⅱ)证明 P D ⊥ 平面 A B E ; (Ⅲ)求二面角 A - P D - C 的大小.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅲ)设 ξ 为取出的4个球中红球的个数,求 ξ 的分布列和数学期望.
已知函数 f ( x ) = 2 cos x ( sin x - cos x ) + 1 , x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ π 8 , 3 π 4 ] 上的最小值和最大值.