角坐标系中,已知向量,又点(1)若且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求
(本小题满分12分)如图三棱锥中,,,,.证明:(Ⅰ)面面;(Ⅱ)求二面角的余弦值..
(本小题满分12分)党的十八大报告提出:要提高人民健康水平,改革和完善食品药品安全监管体制机制.为加大监督力度,某市工商部门对本市甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查,从两个厂家生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量该产品中某种微量元素的含量(单位:毫克),所得测量数据如图: 根据食品安全法规定:优等品中的此种微量元素含量不小于15毫克. (Ⅰ)从甲食品加工厂抽出的上述10件样品中,随机抽取4件,求抽到的4件产品中优等品数的分布列及其数学期望; (Ⅱ)若从甲、乙两个食品加工厂的10件样品中分别任意抽取3件,求甲、乙食品加工厂抽到的优等品数恰相同的概率.
(本小题满分12分)设函数()的最大值为,且其图象相邻两对称中心之间的距离为.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求在区间上的最值.
(本小题满分16分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
(本小题满分16分)已知函数的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m,n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式≤k-1991对于恒成立; (3)求证:≤.