已知函数 (为常数)在点的切线与直线平行. (1)求的值与函数的单调区间; (2)证明:当时, (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
(本小题满分12分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(1)求 及;(2)若 ,(),求数列的前项和.
(本小题满分12分)向量(1)若a为任意实数,求g(x)的最小正周期;(2)若g(x)在[o,)上的最大值与最小值之和为7,求a的值,
(本小题满分12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(1)求出第4组的频率;(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
(本小题满分14分)已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;(3)当时,函数的值域是,求实数与的值。
(本小题满分14分)已知是定义在R上的奇函数,且,求:(1)的解析式。 (2)已知,求函数在区间上的最小值。