已知函数.(1)求函数f(x)的单调增区间.(2)对任意,使得f(1)是函数f(x)在区间上的最大值,求实数b的取值范围.
在如图所示的多面体中,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等且交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
在平面直角坐标系中,已知直线的斜率为.(Ⅰ)若直线过点,求直线的方程;(Ⅱ)若直线在轴、轴上的截距之和为,求直线的方程.
已知a,b为常数,a¹0,函数. (1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值; (2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数; ②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.