设曲线C:的离心率为,右准线与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲线方程;(3)设双曲线C经过,以F为左焦点,为左准线的椭圆的短轴端点为B,求BF 中点的轨迹N方程。
在区间内任取两个数(可以相等),分别记为和, (1)若、为正整数,求这两数中至少有一个偶数的概率; (2)若、,求、满足的概率.
(本小题满分14分) 设函数是定义在上的减函数,并且满足,, (1)求的值, (2)如果,求x的取值范围。
(本小题满分14分)已知点P(2,0),及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程; (2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域; (2)若为第二象限角,且,求的值.
(本小题满分14分)已知二次函数满足且. (Ⅰ)求的解析式. (Ⅱ)在区间上, 的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.