如图所示, 四棱锥底面是直角梯形,底面,为的中点, (1)证明:;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积.
如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得若存在求的值;若不存在,说明理由.
如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且.(Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1,2,3,4; 白球3个, 编号分别为2,3,4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率; (Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ,求随机变量X的分布列和数学期望.
在△中,内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.
对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(Ⅱ)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;(Ⅲ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.