(本小题满分15分)已知函数(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求m的范围;(3)若,,求的值.
如图,A,B是单位圆O上的点,C,D是圆O与x轴的两个交点,是正三角形. (1)若A点的坐标为,求的值; (2)若=x,四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.
(本小题满分14分) 设函数. (Ⅰ)当(e为自然对数的底数)时,求的最小值; (Ⅱ)讨论函数零点的个数; (Ⅲ)若对任意恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分13分)坐标系中,已知椭圆的其中一个顶点坐标为B(0,1),且点在上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于M,N且,求证:为定值.
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列,满足成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,数列的前n项和为,求证:.
(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,BC//AD,,且PA=AB=BC=1,AD=2,平面ABCD,E为AB的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)在线段PA上是否存在一点F,使EF//平面PCD,若存在,求的值.