(本小题满分16分)设、是函数的两个极值点.(1)若,求函数的解析式;(2)若,求的最大值;(3)设函数,,当时,求证:.
(本小题满分15分)己知函数在处取最小值. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)在中,、、分别是、、的对边,已知,,,求角.
(本小题满分15分)己知⊙O:,为⊙O上动点,过作轴于,为上一点,且. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)若,,过的直线与曲线相交于、两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)若,对一切恒成立,求实数的最大值; (Ⅱ)设,且、是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、,则内切圆的圆面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.