已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区

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已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

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已知，函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

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如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；
（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

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如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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在中，角、、所对应的边为、、.
（1）若，求的值；
（2）若，且的面积，求的值.

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某市年月日—月日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图

（1）估计该城市本月（按天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述个监测数据中任取个，设为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列.

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