已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点．（1）求圆的_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点．
（1）求圆的方程；
（2）求圆的过点A（1,6）的切线方程；
（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线的斜率与直线PN的斜率之积．

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已知 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点，过 $F$ 且斜率为 $- \sqrt{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交与 $A, B$ 两点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{0}$ .

(1)证明：点 $P$ 在 $C$ 上；
(2)设点 $P$ 关于点 $O$ 的对称点为 $Q$ ，证明： $A, P, B, Q$ 四点在同一圆上.

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已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 a x^{2} + (3 - 6 a) x + 12 a - 4 (a \in R)$ .

(1)证明：曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线过点 $（ 2, 2)$ ;
(2）若 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处取得最小值， $x_{0} \in (1, 3)$ ,求 $a$ 的取值范围.

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