定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.
（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离．
（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为． （1）求的对称中心； （2）若是关于的方程的根，且，求的值．
（本小题满分10分）已知集合． （1）若，求出实数的值； （2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令． （1）若函数在上的最小值为0，求的值； （2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，
，底面
为菱形，
，已知
．
平面
；
到平面
的距离．
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
．
的对称中心；
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
．
，求出实数
的值；
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
对任意实数
都满足
，且
．令
．
在
上的最小值为0，求
的值；
，若函数
有5个不同的零点，求实数
的取值范围．
平面内，已知点
，直线
，
为平面上的动点，过
的垂线，垂足为点
，且
．
的方程；
的直线交轨迹
两点，交直线
，已知
，
，，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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