定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
已知复数. (Ⅰ)若为纯虚数,求实数的值; (Ⅱ)若在复平面上对应的点在直线上,求实数的值.
(本小题满分14分)设函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)当∈时,求函数在上的最大值M.
(本小题满分13分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在一次游戏中, (i)摸出3个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值.
(本小题满分12分)证明:.