两城相距,在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于.已知供电费用(元)与供电距离()的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数,若城供电量为亿度/月,城为亿度/月.(Ⅰ)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域;(Ⅱ)核电站建在距城多远,才能使供电费用最小,最小费用是多少?
若存在实数k,b,使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足:,则称直线:为函数的“隔离直线”。已知(其中e为自然对数的底数)。试问: (1)函数的图象是否存在公共点,若存在,求出交点坐标,若不存在,说明理由; (2)函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的方程;若不存在,请说明理由。
已知函数 (1)若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值; (2)若p和q是方程的两根,且满足证明: 当
设,函数 (1)求m的值,并确定函数的奇偶性; (2)判断函数的单调性,并加以证明。
为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。 (1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值? (2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。
如图,为正三角形,平面ABC,AD//BE,且BE=AB+2AD,P是EC的中点。 求证:(1)PD//平面ABC; (2)EC平面PBD。