一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为,且计算装置运算原理如下:①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则;②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。试求:(1)的表达式;(2)的表达式;(3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2013?若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。
已知圆C:. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(、)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点P的坐标.
一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图),现在小船在水平面P点以南的40米处,汽车在桥上Q点以西30米处(其中PQ⊥水面),求小船与汽车间的最短距离(不考虑汽车与小船本身的大小).
如图,已知与都是边长为的等边三角形,且平面平面,过点作平面,且. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的大小.
如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
本题满分10分)已知圆C:与以原点O为圆心的某圆关于直线对称. (1)求的值;(2)若这时两圆的交点为,求∠AOB的度数.