己知椭圆C:.的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y + 2 = 0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.(I)求椭圆的标准方程;(II) M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
设两向量满足,、的夹角为,(1)试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值,求实数的取值范围.
已知函数上为增函数,且,,.(1)求的值;(2)当时,求函数的单调区间和极值;(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;(II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.
已知定点,,直线(为常数). (1)若点、到直线的距离相等,求实数的值;(2)对于上任意一点,恒为锐角,求实数的取值范围.