某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求抽到男教师个数的分布列和期望.
已知 (1)求函数的最小正周期及单调递增区间. (2)当时,方程有实数解,求实数的取值范围.
已知,,. (Ⅰ)若是的充分条件,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
已知椭圆:()的离心率,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)如果直线(R)与椭圆相交于、,若, ,求证:直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上; (3)若直线经过椭圆的左焦点交椭圆于、两点, 为坐标原点,且,求直线的方程.
如图在三棱锥S中,,,,. (1)证明; (2)求侧面与底面所成二面角的大小; (3)求点C到平面SAB的距离.
已知函数 (1)若分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f(x)=0有解的概率; (2)若都是从区间[0,4]任取的一个实数,求f (1)>0成立的概率。