某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求抽到男教师个数的分布列和期望.
(本小题满分13分)把一个正方体的表面涂上红色,在它的长、宽、高上等距离地各切三刀,则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体,将这些小正方体均匀地搅混在一起,如果从中任取1个,求下列事件的概率 (1)事件A=“这个小正方体各个面都没有涂红色” (2)事件B=“这个小正方体只有1个面涂红色” (3)事件C=“这个小正方体至少2个面涂红色”
(本小题满分12分) 已知p:方程有两个不等的负根; q:方程无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假, 求m的取值范围.
(本小题满分12分)四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.若AB=, (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后,画出如下部分频率分布直方图。观察图形,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格); (3)估计这次考试的平均分。
(本小题满分12分) 有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券. (1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张都是中奖债券的概率. (2)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.