某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求抽到男教师个数的分布列和期望.
(本小题满分12分) 已知设, ,,若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于. (1)求的值; (2)在中,分别为角的对边,.当时,求的值.
设a、b、c是一个三角形的边长,且. (1)证明: a、b、c均小于. (2)若,对于整数.证明; (3)证明:对于整数,。
已知二次函数的图象与轴有交点为,的图象与轴的交点为。设,求证:的图象与轴的交点一定有一个介于点与之间。
已知方程的两个实根为,且满足,设,求证:。
已知数列满足,并且(为非零参数,) (1)若成等比数列,求参数的值; (2)设,常数且,证明: