某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求第3,4,5组的频率; (2)为了了解最优秀学生的情况,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
矩阵与变换: 已知a,b∈R,若所对应的变换把直线变换为自身,求实数,并求的逆矩阵.
已知函数. (1当时,与)在定义域上单调性相反,求的 的最小值。 (2)当时,求证:存在,使的三个不同的实数解,且对任意且都有.
数列满足:,(≥3),记 (≥3). (1)求证数列为等差数列,并求通项公式; (2)设,数列{}的前n项和为,求证:<<.
给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是. (1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程; (2)在(1)的条件下,过点作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为,求P点的坐标; (3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量. (1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式; (2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.