某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求第3,4,5组的频率; (2)为了了解最优秀学生的情况,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列. 1)求的通项公式和; 2)记的前项和,求.
已知,其中是常数. 1)若的解集是,求的值,并解不等式. 2)若不等式有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求的取值范围.
在△中,角所对的边分别为,已知,,. 1) 求的值; 2) 求的值.
(14分)设函数 (1)当时,求的最大值; (2)令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若,,求证:.