某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求第3,4,5组的频率; (2)为了了解最优秀学生的情况,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E. (1)求证:DE2=DB•DA; (2)若DB=2,DF=4,试求CE的长.
已知函数,. (1)设. ①若函数在处的切线过点,求的值; ②当时,若函数在上没有零点,求的取值范围; (2)设函数,且(),求证:当时,.
如图,已知是椭圆:上的任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点、. (1)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:为定值; (2)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面,是等边三角形,已知,,,且. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值; (3)试确定的值,使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.
已知的角的对边分别为,其面积,,且;等差数列中,且,公差.数列的前项和为,且,. (1)求数列、的通项公式; (2)设, 求数列的前项和.