如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，与y

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，与y轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE.
（1）抛物线的解析式是；
（2）如图（2），点P是AD上的一个动点，是P关于DE的对称点，连结PE，过作F∥PE交x轴于F. 设，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$ （元 $)$ ，求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

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（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $D$ 是 $AC$ 的中点， $∠ A = 30 °$ ， $BC = 4$ ，求 $DF$ 的长．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = mx + n (m \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在第一象限，纵坐标为4，点 $B$ 在第三象限， $BM ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ， $BM = OM = 2$ ．

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（2）连接 $OB$ ， $MC$ ，求四边形 $MBOC$ 的面积．

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