如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于
，与y轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE.
（1）抛物线的解析式是 ；
（2）如图（2），点P是AD上的一个动点，
是P关于DE的对称点，连结PE，过作F∥PE交x轴于F. 设
，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
相关试题
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系？并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
如图所示，O点为△ABC的边AC上一动点，过点O作MN∥BC，∠ACB的平分线交MN于E，∠ACB的外角平分线交MN于F．
（1）判断OE与OF的大小关系，并说明理由．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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