初中学生带手机上学,给学生带来了方便,同时也带来了一些负面影响。针对这种现象,某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)这次调查的家长总人数为 人,表示“无所谓”的家长人数为 人;(2)随机抽查一个接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ;(3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.
计算:(每小题4分,共8分) (1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2-7ab (2)
解方程:(每小题4分,共16分) (1) (2) (3) (4)
如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上,且长分别为、,为边的中点,一抛物线经过点、及点. (1)求抛物线的解析式(用含的式子表示);[来#&%^源:@中教网] (2)把沿直线折叠后点落在点处,连接并延长与线段的延长线交于点,若抛物线与线段相交,求实数的取值范围; (3)在满足(2)的条件下,求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标.
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O (O为原点). (1)求抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小.若存在,求出点C的坐标.若不存在,请说明理由; (3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积.若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号).
如图①,已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)把抛物线向上平移,使得顶点落在轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和轴围成的图形的面积(图②中阴影部分).