已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.
(1)求含有常数a的抛物线的解析式；
(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；
(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD = 
，求a的值.
如图1，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，抛物线 的顶点为 ， 轴于点 ．将抛物线 平移后得到顶点为 且对称轴为直线 的抛物线 ．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）如图2，在直线 上是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点 为抛物线 上一动点，过点 作 轴的平行线交抛物线 于点 ，点 关于直线 的对称点为 ，若以 ， ， 为顶点的三角形与 全等，求直线 的解析式．
如图1，在 中， 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， ， ， ．
（1）如图2，作 于点 ，交 于点 ，将 沿 方向平移，得到△ ，连接 ．
①求四边形 的面积；
②直线 上有一动点 ，求 周长的最小值．
（2）如图3，延长 交 于点 ，过点 作 ，过 边上的动点 作 ，并与 交于点 ，将 沿直线 翻折，使点 的对应点 恰好落在直线 上，求线段 的长．
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 ， 两种型号的挖掘机，已知3台 型和5台 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台 型和7台 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台 型， 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的 型和 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
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