已知函(其中)的最大值为2,最小正周期为8.(1)求函数的解析式;(2)若函数图象上的两点P,Q的横坐标依次为2,4,O坐标原点,求的面积.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,在正中,点分别在边上,且,相交于点.求证:(Ⅰ)四点共圆;(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,轴,点在的延长线上,且,当点在圆上运动时.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作圆的切线交曲线于,两点,求面积的最大值和相应的点的坐标.
(本小题满分12分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合.(Ⅰ)当点是中点时,求证:;(Ⅱ)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调 查结果如下表所示:(Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:.