已知函数(1)利用“五点画图法”:填表并在给出的直角坐标系中画出函数的一个周期的图象;(2)由的图像经过怎样变换得到的图像。列表:
(本小题满分14分) 已知二次函数的图象过点,且函数对称轴方程为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设函数,求在区间上的最小值; (Ⅲ)探究:函数的图象上是否存在这样的点,使它的横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,. (Ⅰ)验证函数是否满足上述这些条件; (Ⅱ)你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质?试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来,并加以证明.
(本小题满分12分) 某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量(总收入=总成本+利润). (Ⅰ)将利润(用表示)表示为月产量的函数; (Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出?
(本小题满分12分) 已知集合,集合. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若全集U=R,且,求实数的取值范围.