如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程;(2)当直线与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.
(本小题满分15分)已知函数,曲线在点处的切线为若时,有极值.(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围。
已知是函数的一个极值点,其中,(1)求与的关系式; (2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围.
已知函数在处取得极值。(1)讨论和是函数的极大值还是极小值.(2)求函数在处的切线方程.(3)求函数在区间上的最值.
如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?