.(本小题满分14分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求的标准方程;(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)在中,,三边成等比数列,求
(本小题满分12分)已知数列的前项和,求数列的前项和
(本小题满分10分)甲船在处观察到乙船在它的北偏东方向的处,两船相距海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船?此时乙船行驶多少海里?
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆C的方程; (2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,,e为椭圆C的离心率,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(5,0)的双曲线标准方程.