如图,在三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ 底面 A B C , D 是 P C 的中点.已知 ∠ B A C = π 2 , A B = 2 , A C = 2 3 , P A = 2 .求:
(1)三棱锥 P - A B C 的体积; (2)异面直线 B C 与 A D 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
一球沿一斜面从停止开始自由滚下,10 s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位:m,时间单位:s),求小球在t=5时的加速度.
求在点和处的切线方程。
比较函数与,当时,平均增长率的大小.
已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线. (Ⅰ)如果与间的距离是1,与间的距离也是1,可以把一个正三角形的三顶点分别放在,,上,求这个正三角形的边长; (Ⅱ)如图,如果与间的距离是1,与间的距离是2,能否把一个正三角形的三顶点分别放在,,上,如果能放,求和夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能,说明为什么? (Ⅲ)如果边长为2的正三角形的三顶点分别在,,上,设与的距离为,与的距离为,求的范围?
设函数. (1)判断函数的单调性; (2)对于函数,若,则. 写出该命题的逆命题,判断这个逆命题的真假性,并加以证明.