如图,在三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ 底面 A B C , D 是 P C 的中点.已知 ∠ B A C = π 2 , A B = 2 , A C = 2 3 , P A = 2 .求:
(1)三棱锥 P - A B C 的体积; (2)异面直线 B C 与 A D 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
已知三点及曲线上任意一点,满足,求曲线的方程,并写出其焦点坐标.
已知椭圆与双曲线共焦点,且过() (1)求椭圆的标准方程. (2)求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程;
已知命题;若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为,且 (1)问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程; (2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点,是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)斜率为的直线 与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.