海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里 处,如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 小时后，失事船所在位置的横坐标为 .
（1）当
时，写出失事船所在位置
的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
｝的通项公式为
，则使不等式
成立的
的最大值为（）
，
，
，（
）
的值域；
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，
，求（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
已知函数
，
．
（1）若
为
的极值点，求
的单调区间；
（2）如果对于一切
，
，
，总存在以
，
，
为三边长的三角形，试求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
已知数列
的首项
，
，前
项和为
，且
，设
，
（1）设
，记
，试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）若数列
满足
，在每两个
与
之间都插入
个
，使得数列变成了一个新的数列
，试问：是否存在正整数
，使得数列的前项的和
？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．
（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
如图1，一条宽为
的两平行河岸有村庄
和发电站
，村庄
与，的直线距离都是
，
与河岸垂直，垂足为
．现要铺设电缆，从发电站向村庄A，供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元/
、4万元/．
（1）如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 （图1中线段
所示），只需对其进行改造即可使用．已知旧电缆的改造费用是
万元/．现决定在线段上找得一点
建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置；
（2）如图2，点
在线段
上，且铺设电缆线路为
，
，
．若
，试用
表示出总施工费用
（万元）的解析式，并求的最小值。
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