已知函数 $f\left(x\right)=lg\left(x+1\right)$.
（1）若 $0<f\left(1-2x\right)-f\left(x\right)<1$,求 $x$的取值范围；
（2）若 $g\left(x\right)$是以2为周期的偶函数,且当 $0\le x\le 1$时,有 $g\left(x\right)=f\left(x\right)$,求函数 $y=g\left(x\right)\left(x\in \left[1,2\right]\right)$的反函数.