已知函数 f x = l g x + 1 . (1)若 0 < f 1 - 2 x - f x < 1 ,求 x 的取值范围; (2)若 g x 是以2为周期的偶函数,且当 0 ≤ x ≤ 1 时,有 g x = f x ,求函数 y = g x x ∈ 1 , 2 的反函数.
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0). (1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围; (2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x). (1)求f(2 012)的值; (2)求证:函数f(x)的图像关于直线x=2对称; (3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数,试比较f(-25),f(11),f(80)的大小.
已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. (1)求f(x); (2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.