（本小题满分14分）
设数列
的前n项和为
，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
.用数学归纳法证明:
；
（3）设
数列
的前n项和为
，若存在整数m,使对任意
且
，都有
成立，求m的最大值.
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和
，它的夹角为
，点
在以
为圆心的圆弧
上变动，若
，其中
，求
的最大值.
.
最大值和最小正周期；
为
的三个内角，若
，求
.
，其中
.
与
互相垂直；
与
大小相等，求
.对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①
在
内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数
的“好区间”.
（1）设
（其中
且
），判断
是否存在“好区间”，并
说明理由；
（2）已知函数
有“好区间”，当
变化时，求
的最大值.
.
，试讨论
单调性；
，当
时，若
，存在
，使
，求实数
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