已知命题:“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题;(2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.
淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
如图,是边长为3的正方形,,,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论.
已知二次函数的最小值为,且关于的一元二次不等式的解集为。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设其中,求函数在时的最大值;(Ⅲ)若(为实数),对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.
已知定义在R上的单调递增函数满足,且。(Ⅰ)判断函数的奇偶性并证明之;(Ⅱ)解关于的不等式:;(Ⅲ)设集合,.,若集合有且仅有一个元素,求证: 。
已知函数,且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.