(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期、对称轴和单调递增区间;(Ⅱ)若函数与关于直线对称,求在闭区间上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知函数.(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(3)当且时,试比较的大小.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·="1." (1)求动点P所在曲线C的方程;(2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点,且++=,试求△MNH的面积.
(本小题满分14分)已知数列中,,, 为该数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.
(本小题共14分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.(1)证明:平面平面; (2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值。
(本小题满分12分)一个口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是. (1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望;(2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求和.