已知函数 (Ⅰ)求函数的最大值及此时的值; (Ⅱ)在中,分别为内角所对的边,若为的最大值,且,求的面积.
设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.(1)若b3=3,求b1的值;(2)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;(3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在实数p,q,对任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,试求q-p的最小值.
已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a为常数).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
已知椭圆C:=1(a>b>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2,P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-.设直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若= (O为坐标原点),求|y1-y2|的值;(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时,在x轴上是否总存在点Q,使得直线QA,QB的倾斜角互为补角?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥CD,∠DAC=60°,AB=BC=AC,E是PD的中点,F为ED的中点. (1)求证:平面PAC⊥平面PCD;(2)求证:CF∥平面BAE.