已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为.（

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n
项积记为.
（Ⅰ）求数列的最大项和最小项；
（Ⅱ）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；
（Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这
些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。
（参考数据）

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已知函数 $f (x) = 10 \sqrt{3} \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + 10 \cos^{2} \frac{x}{2}$ .

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再向下平移 $a (a < 0)$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图象，且函数 $g (x)$ 的最大值为2．
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（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 $x_{0}$ ，使得 $g (x_{0}) > 0$ .

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组号	分组	频数
1	[4,5)	2
2	[5,6)	8
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