数列的通项公式为,其前项和为.(1)求及的表达式;(2)若,求数列的前项和;(3)若,令,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为,是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. (1)求椭圆的方程.(2)求点坐标; (3)当直线的斜率为时,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知直角梯形中(如图1),,为的中点,将沿折起,使面面(如图2),点在线段上,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值;(3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.
(本小题共14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
(本小题满分12分)在中,角所对的边长分别为,, , , (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分12分)已知命题:关于的方程有实数解,命题:关于的不等式的解集为,若是真命题,求实数的取值范围.