已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;(Ⅱ)已知数集具有性质,判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,△APB面积的最大值为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(1)证明:PQ∥平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
在设内角A,B,C的对边分别为,向量,向量,若(1)求内角A的大小;(2)若且求的面积
(本小题满分14分)设函数.(1)当时,求的极值;(2)设A、B是曲线上的两个不同点,且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行,直线AB的斜率为,是否存在,使得若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.