在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知数列,满足:,当时,;对于任意的正整数,.设数列的前项和为. (Ⅰ)计算、,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求满足的正整数的集合.
(本小题满分12分) 在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为. (Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率; (Ⅱ)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为若求实数的最小值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数=+ 1. (Ⅰ)画出函数y=的图像: (Ⅱ)若不等式≤ax的解集非空,求n的取值范围
(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点. (I)求曲线,的方程; (II)若点,在曲线上,求的值.