给定数列 $a_1,a_2,..,a_n$.对 $i=1,2,...,n-1$，该数列前 $i$项的最大值记为 $A_i$，后 $n-i$项 $a_{i+1},a_{i+2},...,a_n$的最小值记为 $B_i$， $d_i=A_i-B_i$.
（1）设数列 $\left\{a_n\right\}$为 $3,4,7,1$，写出 $d_1,d_2,d_3$的值；
（2）设 $a_1,a_2,..,a_n$ $(n\ge 4)$是公比大于1的等比数列，且 $a_1>0$.证明： $d_1,d_2,...,d_{n-1}$是等比数列.
（3）设 $d_1,d_2,...,d_{n-1}$是公差大于0的等差数列，且 $d_1>0$，证明： $a_1,a_2,...,a_{n-1}$是等差数列.