给定数列a1,a2,..,an.对i1,2,...,n1，该

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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给定数列 $a_{1}, a_{2}, . ., a_{n}$ .对 $i = 1, 2, . . ., n - 1$ ，该数列前 $i$ 项的最大值记为 $A_{i}$ ，后 $n - i$ 项 $a_{i + 1}, a_{i + 2}, . . ., a_{n}$ 的最小值记为 $B_{i}$ ， $d_{i} = A_{i} - B_{i}$ .
（1）设数列 ${a_{n}}$ 为 $3, 4, 7, 1$ ，写出 $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ 的值；
（2）设 $a_{1}, a_{2}, . ., a_{n}$ $(n \geq 4)$ 是公比大于1的等比数列，且 $a_{1} > 0$ .证明： $d_{1}, d_{2}, . . ., d_{n - 1}$ 是等比数列.
（3）设 $d_{1}, d_{2}, . . ., d_{n - 1}$ 是公差大于0的等差数列，且 $d_{1} > 0$ ，证明： $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n - 1}$ 是等差数列.

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（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“good sight”学生的人数，求的分布列及数学期望．