直线ykxmm≠0与椭圆W:x24y21相交于A,C两点，O

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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直线 $y = k x + m (m \neq 0)$ 与椭圆 $W : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 相交于 $A, C$ 两点， $O$ 为坐标原点.
（Ⅰ）当点 $B$ 的坐标为 $(0, 1)$ ，且四边形 $O A B C$ 为菱形时，求 $A C$ 的长；
（Ⅱ）当点 $B$ 在 $W$ 上且不是 $W$ 的顶点时，证明：四边形 $O A B C$ 不可能为菱形.

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如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；
（i）设FA、FB的斜率分别为，求的值；
（ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程。

题型：未知
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设
（1）若在[1，上递增，求的取值范围；
（2）求在[1，4]上的最小值

题型：未知
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车站每天8∶00-9∶00，9∶00-10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00-9∶00到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为;9∶00-10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为.
（1）旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列和；
（2）旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为,求的分布列和.