直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W : x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A , C 两点, O 为坐标原点. (Ⅰ)当点 B 的坐标为 0 , 1 ,且四边形 O A B C 为菱形时,求 A C 的长; (Ⅱ)当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时,证明:四边形 O A B C 不可能为菱形.
中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在厦门举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选。 (Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表); (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率。
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=2,,E是SD上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥BE; (Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值。
(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)在中,角的分别是,若,求的取值范围
(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x = 0处取得极值. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若关于x的方程,f(x)=在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围; (Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式ln都成立.
(本小题满分12分)已知椭圆C:过点,且长轴长等于4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值