如图,设A是单位圆和轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且,.(1)若点Q的坐标是,求的值;(2)设函数,求的值域.
已知函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若函数存在两个相距大于2的极值点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数与函数的图象关于轴对称,且函数在单调递减,在单调递增,试证明:.
如图,已知椭圆的中心在原点,其一个焦点与抛物线的焦点相同,又椭圆上有一点,直线平行于且与椭圆交于两点,连 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当与轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时,求直线在轴上截距的取值范围.
已知各项不为零的数列的前项和为,且满足,数列满足,数列的前项和 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若,不等式恒成立,求使关于的不等式有解的充要条件.
在如图所示的几何体中, △ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点. (Ⅰ)求证:平面DBE⊥平面ABE; (Ⅱ)求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值.
已知向量,函数,且当时,的最小值为2 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.