对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: (Ⅰ)求出表中及图中的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
设数列的前n项和为,且对任意正整数n都成立,其中为常数,且,(1)求证:是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足:,求数列的前项和。
(本小题满分12分) 如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)设,求三棱锥A-BFE的体积.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 (1)判断△ABC的形状 (2)若,求的值
(本小题满分14分) 数列的前n项和为 (I)求的通项公式; (II)求证:
(本小题共12分) 已知函数的导函数为,且不等式的解集 为 (I)若函数的极大值为0,求实数a的值; (II)当x满足不等式时,关于x的方程有唯一实数解,求实数m的取值范围。