某市2013年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列,满足成等比数列,为的前n项和。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求使成立的最大正整数的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)若恒成立,求的取值范围; (Ⅱ)解不等式.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数). (Ⅰ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值. (Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)若AC=AP,求的值。
(本小题满分12分)已知函数,,且点处取得极值. (Ⅰ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围; (Ⅱ)证明:.