（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分．已知甲每次抢到答题权的概率为
，且答对的概率为
，乙抢到答题权的概率为，且答对的概率为．
（1）在一轮抢答中，甲得到0分的概率;
（2）若比赛进行两轮，求甲得分的分布列及其期望．
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的最大和最小值．
，
是实数，方程
有两个实根
，
，数列
满足
，
，
，
，求
项和．（本小题满分14分）设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
在非负数构成的
数表
中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，
，
，
，
，
，
，
均大于．如果
的前三列构成的数表
满足下面的性质
：对于数表中的任意一列
（
，2，…，9）均存在某个
使得
⑶
．
求证：
（ⅰ）最小值
，
，2，3一定自数表
的不同列．
（ⅱ）存在数表中唯一的一列
，
，2，3使得
数表
仍然具有性质．
，
是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数
，使得
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