某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式.
设二次函数在[-1,4]上的最大值为12,且关于x的不等式的解集为(0,5). (1)求的解析式; (2)若对任意的实数x都有恒成立,求实数m的取值范围.
等差数列{}的前n项之和为,若a1=1,且, (1)求; (2)求证:
己知在锐角三角形中,角所对的边分别为,且 (1)求角大小; (2)当时,求的取值范围
某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率; (2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率; (ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有次答题机会,选手累计答对题或答错题即终止比赛,答对题者直接进入复赛,答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响. (1)求选手甲进入复赛的概率; (2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.