(本小题满分12分)
在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
（1）求该参与者获得纪念品的概率；
（2）记该参与者游戏时答题的个数为
，求的分布列及期望
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是首项为
，公差为
的等差数列，其前
项和为
，且
成等差数列.
的前
，求
，设函数
.
的最小正周期与单调递减区间；
中，
分别是角
的对边，若
的面积
，求a的值.
．
的最大值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，求证：
．（本题满分15分 ）已知椭圆
经过点
，一个焦点是
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆与
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆交于
、
两点．试问：当点在直线上运动时，直线
是否恒经过定点
？证明你的结论．
的值；
,求证数列
是等差数列；
，求数列
的前n项和
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