在平面直角坐标系 $xOy$中，已知椭圆 $C$的中心在原点 $O$，焦点在 $x$轴上，短轴长为2，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(I)求椭圆 $C$的方程;
(II) $A,B$为椭圆 $C$上满足 $△AOB$的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{4}$的任意两点， $E$为线段 $AB$的中点，射线 $OE$交椭圆 $C$与点 $P$，设，求实数 $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=t\stackrel{\rightharpoonup }{OE}$的值.