在平面直角坐标系 x O y 中,已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,短轴长为2,离心率为 2 2 . (I)求椭圆 C 的方程; (II) A , B 为椭圆 C 上满足 △ A O B 的面积为 6 4 的任意两点, E 为线段 A B 的中点,射线 O E 交椭圆 C 与点 P ,设,求实数 O P ⇀ = t O E ⇀ 的值.
已知,计算: (1); (2).
已知集合,集合. (1)求,; (2)设,若,求实数的取值范围.
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 ①对任意的,总有; ②当时,总有成立。 已知函数与是定义在上的函数。 (1)试问函数是否为函数?并说明理由; (2)若函数是函数,求实数的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。
已知,, (1)求的最大值; (2)求的最小值。
定义在上的函数当时,,且对任意的有。 (1)求证:, (2)求证:对任意的,恒有; (3)若,求的取值范围。