在数列 a n 中， a 1 = 1 ， a n + 1 = 2 a n + 2 n ； （1）设 b n = a n 2 n - 1 ．证明：数列 b n 是等差数列；
（2）求数列 a n 的前 n 项和 S n .
已知 （1）求的最小值及此时x的取值集合； （2）把的图象向右平移个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。
已知函数在处取得极值。 ⑴讨论和是函数的极大值还是极小值； ⑵过点作曲线的切线，求此切线方程。
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）． （1）求证：为定值； （2）若达到最小值，求此时的椭圆方程； （3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
的最小值及此时x的取值集合；
个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。
在
处取得极值。
和
是函数
的极大值还是极小值；
作曲线
的切线，求此切线方程。
在
处取得极值。
和
是函数
的极大值还是极小值；
作曲线
的切线，求此切线方程。
内有圆
，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足
（其中
为坐标原点）．
为定值；
达到最小值，求此时的椭圆方程；
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