在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1$， $a_{n+1}=2a_n+2^n$；
（1）设 $b_n=\frac{a_n}{2^{n-1}}$．证明：数列 $\left\{b_n\right\}$是等差数列；

（2）求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.