已知函数（为常数）在和处取得极值，（1）求函数的解析式；（2）当时，的图像恒在直线的下方，求实数的取值范围．
设 f(x)=sinxcosx-cos2 x + π 4 . （Ⅰ）求 f(x) 的单调区间； （Ⅱ）在锐角 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 f( A 2 )=0,a=1 ,求 △ABC 面积的最大值.
函数 f(x)=ae2cosx,(x∈[0,+∞]) ，记 x n 为 f(x) 的从小到大的第 n(n∈N*) 个极值点。 （Ⅰ）证明：数列 {f( x n )} 是等比数列； （Ⅱ）若对一切 n∈N*, x n ≤ f ( x n ) 恒成立，求 a 的取值范围。
已知抛物线 C 1 :x2=4y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y2 a2 + x2 b2 =1 (a>b>1) 的一个焦点， C 1 与 C 2 的公共弦长为 2 6 ，过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A,B 两点，与 C 2 相交于 C,D
A C ⇀ 与 B D ⇀ 同向.
（Ⅰ）求 C 2 的方程； （Ⅱ）若 A C = B D ，求直线 l 的斜率.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a 1 =1, a 2 =2 ，且 a n + 1 =3 S n - S n - 1 +3 n ∈ N+ ， （Ⅰ）证明： a n + 2 =3 a n ； （Ⅱ）求 S n 。
如图，直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为2的正三角形， E , F 分别是 B C , C C 1 的中点。
（Ⅰ）证明：平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 ； （Ⅱ）若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ° ，求三棱锥 F - A E C 的体积。
（
为常数）在
和
处取得极值，
的解析式；
时，
的下方，求实数
的取值范围．
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