在数列 a n 中， a 1 = 1 , a 2 = 2 ，且 a n + 1 = ( 1 + q ) a n - q a n - 1 ( n ≥ 2 , q ≠ 0 ) ； （1）设 b n = a n + 1 - a n ( n ∈ N * ) ，证明 b n 是等比数列；
（2）求数列 a n 的通项公式；
（3）若 a 3 是 a 6 与 a 9 的等差中项，求q的值，并证明：对任意的 n ∈ n * , a n 是 a n + 2 与 a n + 5 的等差中项；
在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC.
求证：－2cos(α＋β)＝.
已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点，求证AF⊥BE.
如图所示，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量方法证明PA＝EF.
，cosB＝
，求cosC.
－2cos(α＋β)＝
.
<β<α<
，cos(α－β)＝
，sin(α＋β)＝－
，求sin2α的值．
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