已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率,为椭圆上的一点,为抛物线上一点,且为线段的中点.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程.
(本小题满分14分)已知,.(1)若,命题“或”为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点.(Ⅰ)求动点D的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,① 当|PQ|=3时,求直线l的方程;② 试问在x轴上是否存在点E(m,0),使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知曲线C:,O为坐标原点(Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆;(Ⅱ)若曲线C与直线 交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.
(本小题满分13分)已知是边长为1的正方体,求:(Ⅰ)直线与平面所成角的正切值;(Ⅱ)二面角的大小.