已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-).(1)证明:是等差数列,求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.
(本小题12分) 已知数列满足,,等比数列的首项为2,公比为。 (Ⅰ)若,问等于数列中的第几项? (Ⅱ)数列和的前项和分别记为和,的最大值为,当时,试比较与的大小
(本小题12分) 已知中,角、、的对边分别为、、, 角不是最大角,,外接圆的圆心为,半径为。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的周长。
本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。 (1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知向量=,变换T的矩阵为A=,平面上的点P(1,1)在变换T 作用下得到点P′(3,3),求A4. (2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 直线与圆(>0)相交于A、B两点,设P(-1,0),且|PA|:|PB|=1:2,求实数的值 (3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥2+2恒成立,试求2+的最大值。
(本小题满分14分)已知是函数的一个极值点。 (Ⅰ)求; (Ⅱ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围; (Ⅲ)设=()++(6-+2(),,若=0有两个零点,且,试探究值的符号
(本小题满分13分)已知、,椭圆C的方程为,、分别为椭圆C的两个焦点,设为椭圆C上一点,存在以为圆心的与外切、与内切 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点,与轴相交于点D,若求的值; (Ⅲ)已知真命题:“如果点T()在椭圆上,那么过点T 的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论,解答下面问题: 已知点Q是直线上的动点,过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN,M、N为切点,问直线MN是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。