已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)求f(x)的单调区间;(2)问过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?并说明理由;(3)若在区间(0,1)内是单调函数,求a的取值范围.
如图,已知三角形与所在平面互相垂直,且,,,点,分别在线段上,沿直线将向上翻折,使与重合. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.
已知点和圆:. (Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程; (Ⅱ)试探究是否存在这样的点:是圆内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEM的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.
光线从点射出,到轴上的点后,被轴反射,这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标.
若非零函数对任意实数均有,且当时 (1)求证:; (2)求证:为R上的减函数; (3)当时, 对恒有,求实数的取值范围.